學習高等數學建議的第一本書

學習一門知識的第一本書是很重要的，就像你第一次吃一道料理，第一次去一個城市旅行，第一次跟女生約會，愉快的第一次經驗可以讓你愛上這樣事物，糟糕的第一次經驗則讓你興致全無。

第一本書選得好，不僅在學習效率上能夠發揮最大效果，對繼續往後學習也是有絕對正向的影響。

下表是個人覺得不錯的數學系專業科目學習書籍（大部分是代數），讀者可以按照需求做選擇。

目錄

• 大學階段
• 應用
• 研究所階段
• Commutative Algebra
• Algebraic Geometry
• Algebraic Number Theory
• Modules over PID and Rational Canonical Form and Jordan Canonical Form
• Representation Theory
• Algebraic Topology
• Ring Theory
• Linear Algebra
• 非代數

大學階段：group, ring, field, group action, Sylow

簡單來說，我會建議學生group讀Nicholson，ring跟field讀Fraleigh

主題	作者	書名	說明
permutation	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	不錯，重要的定理都有給出來，習題也很豐富。
group	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	不錯，很嚴謹，也有充分的例子，習題也很豐富，而且是以Classification作為大目標。
classification of group	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	用比較基本的方法來推。
	Hungerford	Algebra	用了一些不是很直覺的定理。
	Foote	Abstract Algebra	有用semidirect product。
ring	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	非常棒，有跟group theory作比較。
	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	不建議，因為作者假設ring有multiplicative identity。
polynomial	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	不錯，有給出polynomial的嚴格定義。
field	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	不錯，解釋"為什麼characteristic為0的field有prime subfield Q"很清楚，解釋"F(x)是什麼東西"也很清楚。
	Foote	Abstract Algebra	section 13.2寫得很棒。
field of quotient	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	不錯，有講動機。
group action	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	不錯。
	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	不是很喜歡，從Cayley Theorem出發。
	Hungerford	Algebra	不是很喜歡，conjugation跟一般的group action沒有明顯分開。
Sylow theorem	Hungerford	Algebra	很棒，很標準。
	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	Fraleigh也是follow他的approach，這是Fraleigh自己在書裡面說的。
	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	不錯。

應用

主題	作者	書名	說明
integers factorization	Bressoud	Factorization and Primality Testing	還沒看。
application of group theory (wallpaper)	Gallian	Contemporary Abstract Algebra	寫得不錯。
application of group theory (rubik's cube)	Joyner	Adventures in Group Theory	還沒看。
application of group theory (coloring)	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	寫得不錯。
application of group theory (music)	Budden	The Fascination of Groups	寫得不錯，但例子有點太多了。
groups and their graphs	Grossman	Groups and Their Graphs	還沒看。
	Carter	Visual Group Theory	太白話了。
elliptic curve	Washington	Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography	有講無窮遠點的定義，還有elliptic curve在半質數分解及密碼學上的應用
elliptic curve	Koblitz	Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms	p.11有講說我們在平面上討論的直線、橢圓曲線其實是在projective plane上

研究所階段：ED, PID, UFD, Galois theory, module, group series, free group, free abelian group, free module

主題	作者	書名	說明
finite field	Lidl	Finite Fields	被譽為finite field的聖經，實至名歸。
	Foote	Abstract Algebra	section 14.3有用Galois theory的觀點來看subfield of finite field，值得一看。
Euclid domain, principal ideal domain, unique factorization domain	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	不錯，雖然討論地不夠徹底，但較簡單。
	Foote	Abstract Algebra	不錯，有給出他們之間的關係。
free abelian group, free group	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	不錯。
	Hungerford	Algebra	不錯。
fundamental theorem of finitely generated abelian group	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	用較基本的方法來證，不是用module，較簡單。
	Hungerford	Algebra	用較基本的方法來證，不是用module，很基本但複雜。
	Foote	Abstract Algebra	用module來證。
series of subgroup	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	不錯，較基礎。
	Foote	Abstract Algebra	不錯。
	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	不錯。
nilpotent group	Hungerford	Algebra	還沒看。
solvable group	Hungerford	Abstract Algebra: An Introduction	看名字雖然是為了Galois theory而生的，不過這類群本身就有著豐富的內涵，例如Hall's Theorem，參考Hungerford, sec.II.7。
Galois theory	Hungerford	Abstract Algebra: An Introduction	寫得超棒的，寫得很流暢，建議可以配合Gallian的動機一起看。
	Gallian	Abstract Algebra: An Introduction	動機講得不錯，一些大定理沒有給證明，算是給個架構。
	Hungerford	Algebra	跟Hungerford Introduction的approach是反過來的，而且是定義定理定義定理的風格。
	Cox	Galois Theory	跟Hungerford Introduction的approach差不多，但有補充很多內容。
	Rotman	Galois Theory	這本書對於separable polynomial的定義是舊版的，參考wikipedia，所以不建議選用這本書。但是p.59有講Galois theory跟polygon之間的對比，可以看一下。
	Foote	Abstract Algebra	section 13.4~13.6寫得不是很流暢，section 13.4~13.6, 14.1~14.2的例子值得一看，section 14.2 證明fundamental theorem of Galois theory用了character，較難，基礎熟的同學想要學更進階的方法可以看一下。
	Morandi	Field and Galois Theory	不拖泥帶水，很快進入正題。還沒看。
semidirect product	Nicholson	Introduction to Abstract Algebra	不錯，有講動機，但沒有把semidirect product用在group的classification上。
	Foote	Abstract Algebra	有把semidirect product用在group的classification上。
	Smith	Topics in Group Theory	有講semidirect product，但還沒看（就我知道的書裡面，詳細講semidirect product的書很少）。
module			free module over的ring都有multiplicative identity，下面的每一本書都有這個假設。學習上，就看Hungerford, Foote, Weintraub，看不懂就多看幾遍或是參考其他本。
	Hungerford	Algebra	寫得很好。可惜有些定理不只是abelian group的isomorphism，而且是module的isomorphism，這部分要看Weintraub來補足，例如Hungerford的Theorem IV.5.8及Weintraub的Proposition 2.17。
	Foote	Abstract Algebra	section 10.1~10.3。本書的ch.11有列module跟vector space的觀念對照表，對於學習module很有幫助。section 10.1有講F[x] module，這在學習Jordan canonical form, rational canonical form的module aspect時很重要。10.4 (multilinear)跟10.5 (projective and injective module)比較難，建議初學者先跳過。
	Weintraub	Algebra: An Approach via Module Theory	不錯。
	Goodman	Algebra: Abstract and Concrete	缺點是作者用了不太一樣的approach，也就是用homomorphism R->End(M)來看R-module M，有一些例子也舉得不好，例如F[x]-module。優點是講得很簡潔，只講後面會用到的。
exact sequence	Hungerford	Algebra	不用假設R有unity。Sec. IV.4講exact sequence跟Hom之間的關係講得很好。
	Foote	Abstract Algebra	section 10.5, p.378~p.385，也不錯，但有假設R有unity。
	Weintraub	Algebra: An Approach via Module Theory	不錯，section 3.3，除了講基本的exact sequence之外，有講exact sequence跟Hom之間的關係如何應用在求所有Z_m到Z_n的group homomorphism。有假設R有unity。
tensor product	Hungerford	Algebra	第一次學的時候建議就先背下來，不要太在意動機，以後用到的時候就會知道了。
	Foote	Abstract Algebra	module的tensor product，開頭不太順。
	Golan	The Linear Algebra A Beginning Graduate Student Ought To Know	vector space的tensor product。
	Roman	Advanced Linear Algebra	vector space的tensor product，內容安排有點亂。
projective modules, injective modules, flat modules			這在homological algebra才會用到，可以先跳過。Hungerford, Foote, Weintraub都有講。

Commutative Algebra

有人說Commutative Algebra是Algebraic Geometry及Algebraic Number Theory的基礎，但其實這兩門科目也並不是用到全部的Commutative Algebra，而且很多書都有把需要用到的Commutative Algebra的內容附上，所以我覺得把Hungerford的Ch. VIII念完就可以繼續往後念了，不用等到把Commutative Algebra全部念完才往後念。事實上，等到把Commutative Algebra全部念完才往後念也不是個好主意，因為Commutative Algebra中的很多東西都有其動機，例如dimension theory及completion，如果不瞭解這些動機直接看定義定理，是很難看得懂而且非常容易忘記的，所以建議先看過Cox的Ideals, Varieties, and Algorithms再回來看dimension theory；先看過Gouvea的p-adic Numbers再回來看completion。

如果你問說要學commutative algebra，入門書要選哪一本，很多人都會跟你說Atiyah，但我覺得Atiyah非常不適合初學者，Sharp在他的Steps in Commutative Algebra (Preface)裡面也有說Atiyah比較適合進階學習，Reid也在Preface說過，Reid的書就是初學者學習Atiyah之前的一個墊腳石。

主題	作者	書名	說明
basic	Hungerford	Algebra	ch. VIII，定義定理定義定理很無聊，不過證明得很清楚，內容也不會很多，建議做為入門書。
	Foote	Abstract Algebra	ch. 15 and 16，不錯，算是補足一些Hungerford沒有講到的內容，例如R_f還有discrete valuation ring。不過sec. 15.5講了一些sheaf跟scheme，這是很進階的Algebraic Geometry的內容，Foote講得不太嚴謹。
	Reid	Undergraduate Commutative Algebra	先看過Cox的Ideals, Varieties, and Algorithms之後再看這本。不嚴謹，但有幾何直觀，而且有講localization，這是Cox沒講的。
	Sharp	Steps in Commutative Algebra	寫得蠻嚴謹的，不過也是定義定理很無聊，有點類似一本定理字典，建議可以直接從後面的Dimension theory開始看，需要用到前面的定理再回去看，才不會無聊。有一些名詞過時了，例如書中的local指得是Noetherian local。有些定理我看不懂(15.4)，有些定理我覺得證得不好(15.25)，有些定理太囉嗦(15.42)，dimension theory的部分可以搭配Milne來看。
舊書	Matsumura	Commutative Ring Theory	跟Atiyah差不多，很死板的定義定理。
	Kaplansky	Commutative Rings	很薄的一本書，不過一開始的定理就讓我很不喜歡，參考https://math.stackexchange.com/questions/3156340/。
	Zariski	Commutative Algebra V.1	前面很長一部分是大學學過的，對於熟悉這些內容的研究生可能要忍一下。
新書	Ash	A Course in Commutative Algebra	作者很喜歡用homomorphism來證明，我不喜歡這本書的證明方法。但是這本書有講completion跟Krull Intersection Theorem（Hungerford只說Krull Intersection Theorem是Completion的開頭，但除了這本書以外，我找不到用Krull Intersection Theorem當作開頭的completion）。
	Milne	A Primer of Commutative Algebra	在dimension theory的部分跟Sharp的內容安排差不多。優點：dimension theory的部分有些定理寫得比Sharp好，而且也比較簡潔。缺點：是一個筆記，沒有出版成書，所以很多筆誤，也不適合引用。但有用Primary Decomposition Theory證明Krull Intersection Theorem。
	Clark	Commutative Algebra	有講Goldman domain，這是其他書少有的。
reference	Eisenbud	Commutative Algebra	這本書我看不下去，不太嚴謹。
	Atiyah	Introduction To Commutative Algebra	這本書的風格是定義定理定義定理很無聊，不過這本書是聖經，很多人都會cite這本書，建議很熟練之後再回來看。

Algebraic Geometry

我覺得Algebraic Geometry沒有一本可以從頭看到尾的參考書，必須要有好幾本書在手邊，這本書看不懂的地方就換看另一本書。下面是我手邊常用到參考書。

Algebraic Geometry有分classical跟modern，classical的主要目標在於k[x_1, ..., x_n]跟k^n的correspondence，還有k[x_1, ..., x_n]/I(V)跟k[V]的correspondence；modern就是有講sheaf跟scheme。

主題	作者	書名	說明
classical	Cox	Ideals, Varieties, and Algorithms	很棒的書，嚴謹與直觀兼備，不過是給大學生看的書，有些證明對於研究生來說稍嫌囉嗦。
	Fulton	Algebraic Curves	大家都推。
modern	Hartshorne	Algebraic Geometry	大家都說這本是聖經，我覺得還不錯。
	Wedhorn	Algebraic Geometry I	很難讀。有把Commutative Algebra放在Appendix B，而且都是參考被廣泛使用的Commutative Algebra的教科書，例如Atiyah及Matsumura。你可以搜尋字串Proposition B就可以查到整本書中用到Commutative Algebra的地方。
	Ueno	Algebraic Geometry 1	看過Cox的Ideals, Varieties, and Algorithms的話可以從第二章開始看起，第一章寫得不太嚴謹，有一些名詞沒定義，例如variety。這本書寫得很詳細，證明也很清楚，不過是翻譯書，有很多筆誤。而且在定義O_X(U)的時候看不懂。
	Cutkosky	Introduction to Algebraic Geometry	普通，不過偶爾還是有一些參考價值。
	Mumford	The Red Book of Varieties and Schemes	普通，不過偶爾還是有一些參考價值。
	Perrin	Algebraic Geometry: An Introduction	排版很差，沒講scheme，只講sheave。但大部分的觀念都有講動機。
	Bosch	Algebraic Geometry and Commutative Algebra	我不喜歡這本書的證明，明明很簡單的定理被講得很複雜，例如universal property of polynomial rings。有分Commutative Algebra跟Algebraic Geometry兩部分，把這兩部分放在同一本書裡面講，我覺得會比分成兩本書不同作者來得好。
	Knapp	Advanced Algebra	有講動機
	Foote	Abstract Algebra	Ch. 15。不太嚴謹，有給stalk跟sheaf的幾何意義，但有點牽強。
	Eisenbud	The Geometry of Schemes	不太嚴謹，比較適合學過的人讀。這本書的前身是叫Schemes: The Language of Modern Algebraic Geometry
	Eisenbud	Commutative Algebra	不太嚴謹，比較適合學過的人讀。
	Shafarevich	Basic Algebraic Geometry 2	不太嚴謹，比較適合學過的人讀。
	Manin	Introduction to the theory of schemes	不太嚴謹，比較適合學過的人讀。
	Gathmann	Foundations of Algebraic Geometry	課堂講義，可以拿來參考。
	Vakil	Algebraic Geometry	課堂講義，可以拿來參考。
	Storch	Introduction to Algebraic Geometry and Commutative Algebra	沒用上。
	Smith	An Invitation to Algebraic Geometry	沒用上。
	Holme	A Royal Road to Algebraic Geometry	沒用上。
	Garrity	Algebraic Geometry A Problem Solving Approach	沒用上。

Algebraic Number Theory

主題	作者	書名	說明
basic	Marcus	Number Fields	很經典的教科書，不過有點苦澀。
	Gouvea	p-adic Numbers	淺顯易懂的p-adic numbers，不過沒有講inverse limit，也沒講completion。
	Jarvis	Algebraic Number Theory	淺顯易懂，是很棒的入門書，不過有一點點不嚴謹。
	Williams	Algebraic Number Theory	也是很棒的入門書，不過篇幅很長。
	Samuel	Algebraic Theory of Numbers	很薄的一本書。
	Artin	Algebra	Ch.13，講得很棒，建議先讀熟Foote, ch.8再來讀會比較有感覺。不過只能大概地瞭解，不深入。
advanced	Milne	Algebraic Number Theory	前面還可以，但後面completion讀不懂。
	Lang	Algebraic Number Theory	看不懂。
	Childress	Class Field Theory	class field theory
	Washington	Cyclotomic Fields	cyclotomic fields

Module over PID and Rational Canonical Form, Jordan Canonical Form（對學習representation theory有一點幫助）

如果只學fundamental theorem of finitely generated module over a PID的話，既抽象又無聊，建議選擇有講其在rational canonical form, Jordan canonical form上的應用的書，而且一定要舉例，下面推薦的書都有舉例子。建議先懂存在性就好。

rational form是討論F[x]-module，而representation theory是討FG-module

主題	作者	書名	說明
	Jacobson	Algebra I	很棒，建議先看Hungerford的sec. IV.1, IV.2，瞭解基本的module，再看Jacobson的sec.3.6, 3.8, 3.10，Jacobson的證明有點苦澀，不過多讀幾遍後就會比較清楚明白。
	Goodman	Algebra: Abstract and Concrete	也講得很清楚，不囉嗦，不過是用另一種approach，雖然這種approach在證明時比較簡單，但在證明Rational basis及Jordan basis時就很難講清楚了。
	Hungerford	Algebra	sec.VII.4。
	Weintraub	Algebra: An Approach via Module Theory	講得太完整了，對初學者來說反而是一種負擔。
	Foote	Abstract Algebra	sec.12.1關於F[x]-module必看，講得不錯，但rational form只有演算法沒有原理。

Representation Theory

我找不到一本可以從頭看到尾的書，我都是手邊有好幾本書，這本看不懂就看另一本。下面是我手邊的書。

主題	作者	書名	說明
young tableaux	Sagan	The Symmetric Group Representations, Combinatorial Algoriths, and Symmetric Functions	想要知道Representation Theory在Combinatorics上的應用，這本書是個不錯的選擇
group ring	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	不錯，有證明乘法結合律
representation theory			建議可以先看Steinberg再看Foote。
	Steinberg	Representation Theory of Finite Groups	不用module來定義，用比較基本的方式approach，最推薦的選擇。雖然符號的使用上不是很統一，常常同一個東西卻用了不同的記號，不過仔細想一想就不難理解。因為不用module，所以有一些東西在講解時會缺乏動機，不是那麼自然，尤其是ch. 5，可以讀完ch. 4就接著讀Foote
	Foote	Abstract Algebra	Sec.18.1要看，解釋了representation theory跟module的關係。這本書中也有簡略地提到一個重要的類比觀念：把處理operation的問題轉化成algebraic structure的isomorphic的問題。在module over P.I.D.就是把linear operator的similar的問題，轉化成F[x]-module是不是isomorphic的問題（參考Weintraub, p.233, thm.4.2），而在representation theory中，我們會把representation是不是equivalent的問題轉化成FG-module是不是isomorphic的問題。Sec.18.2之後就看不太懂了。
	Rotman	Advanced Modern Algebra Part 2	很棒，論證很嚴謹，證明很漂亮。不過sec.C-2.3寫得不好，可以參考Foote, sec.18.1。Proposition C-2.63也交代不清楚。
	Grillet	Abstract Algebra	p387, line -9有解釋如何用universal property(Proposition IX.7.2)把character extend到一個K[G]-module homomorphism，這是Rotman沒有交代清楚的。

Algebraic Topology

主題	作者	書名	說明
algebraic topology (homotopy theory)	Munkres	Topology	寫得很棒，嚴謹與直觀兼顧，書本的前半部有幫你複習topology。
	Kuga	Galois' Dream: Group Theory and Differential Equations	有用直觀的角度看algebraic topology (homotopy theory)，建議可以先看完嚴謹的再看這本。
algebraic topology (homology theory)	Munkres	Elements Of Algebraic Topology	寫得很棒，但通常每個段落看第一次的時候都會看不懂，可是看到第三次的時候就會漸漸地瞭解。
	Fraleigh	A First Course in Abstract Algebra	Part VIII，有用直觀的角度看algebraic topology (homology theory)，建議可以先看完嚴謹的再看這本。
	Hatcher	Algebraic Topology	不太嚴謹，但可以用直觀的角度學習，適合學過的學生讀。

Ring Theory

ring有分四種：(1) commutative with unity，這是commutative algebra在研究的；(2) non-commutative with unity，這是representation theory的基礎；(3) non-commutative without unity，這種ring已經很少人在討論了；(4) non-commutative with unity，我沒看過有書討論這種ring。

我以前以為如果先學without unity，那學的理論就可以適用到with unity上，但實際上without unity的定理大部分都是都是從with unity中的定理得到啟發而推廣的，直接學without unity的話會覺得很多定理都很莫名其妙，所以建議還是先學with unity。

主題	作者	書名	說明
noncommutative ring theory with identity	Lam	A First Course in Noncommutative Rings	（ring要有identity）很完整的一本書，有給出各觀念之間的關係圖，但ring的假設有multiplicative identity
	Jacobson	Algebra II	（ring要有identity）也很完整
	Flamini	Finite Commutative Rings and Their Applications	（要求ring要是commutative且有identity）還不錯的一本書
	Rowen	Ring Theory	對我來說很難讀，看不是很懂
noncommutative ring theory without identity	McCoy	The Theory of Rings	（不要求ring要有identity）很薄的一本書，論述很嚴謹，也很精煉，多一句則太多，少一句則太少，跟Rudin有得比，想要快一點對advanced ring theory有個瞭解的讀者可以看這本
	Hungerford	Algebra	（不要求ring要有identity）sec.VIII.1, VIII.2; ch. IX
	Herstein noncommutative	Noncommutative Rings	（不要求ring要有identity）也是薄薄的一本，可是不是很好讀，建議讀過Hungerford跟McCoy之後再來讀這本
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Linear Algebra

主題	作者	書名	說明
linear algebra	Anton	Elementary Linear Algebra	寫得很簡單，也不會不嚴謹，常有給幾何意義，例如SVD
	Anton	Contemporary Linear Algebra	Anton的另一本書，大部分內容跟Elementary Linear Algebra相同，但有一些Elementary Linear Algebra沒有的，例如Householder Reflection。
	Leon	Linear Algebra with Applications	資工、電機常用的教科書，難度跟Anton差不多（雖然我還是比較喜歡Anton）。而且有一些內容是Anton所沒有的，例如positive definitive，圓形的least square 。
	Friedberg	Linear Algebra	很嚴謹，但Jordan form, rational form是用基本的方式來證，很難讀。
	黃子嘉	線性代數	很完整的題庫書，全部做完保證功力大增
	Brown	A Second Course in Linear Algebra	我Jordan Form是看這本書的。
	Damiano, Little	A Course in Linear Algebra	我Jordan Form是看這本書的。
	Axler	Linear Algebra Done Right	也很常見的教科書，Jordan Form有不一樣的證法。
	Treil	Linear Algebra Done Wrong	也蠻值得看的一本書，定義adjoint operator時是用matrix推廣到operator的角度來切入，這樣比較自然。有講D+N, DN=ND這個定理的重要性，參考Corollary 3.9，這個定理也出現在Hoffman的Theorem 6.13。
	Gilbert	Introduction to Linear Algebra	很不嚴謹，建議已經熟練線性代數後再當作複習看。他的Big Picture很重要，這個部分一定要看。
	Hoffman	Linear Algebra	很嚴謹，風格跟Friedberg很像，算是Friedberg的進階版，但文字不是很好讀，Jordan form, rational form是用更進階的角度來證，讀了能夠比較瞭解整體架構。

非代數

主題	作者	書名	說明
topology	Munkres	Topology	寫得很清楚
calculus	Stewart	Calculus	寫得很棒，都有講定理的幾何意義，也不會像Salas那麼難。
	Salas	Calculus	習題很值得一做，不論是第一次學或是複習都能從習作習題中有所收穫
advanced calculus	Wade	Introduction to Analysis	較簡單的一本書，適合初學者，建議要多找些計算題來做
	Apostol	Mathematical Analysis	較精煉的一本書，適合複習
	Rudin	Principles of Mathematical Analysis	更精煉的一本書，適合進階學習者
advanced engineering mathematics	Kreyszig	Advanced Engineering Mathematics	寫得很棒的一本書，有一些微分方程都有給出物理意義，傅立葉變換也有給出動機。
discrete mathematics	Grimaldi	Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction	還不錯
	Rosen	Discrete Mathematics and Its Applications	還不錯
實數系的建立	Mendelson	Number Systems and the Foundations of Analysis	不錯，用Cauchy Sequence，也有簡要地提一下Dedekind cut
	Little	The Number Systems of Analysis	也不錯，也是用Cauchy Sequence，不過對於學過高等微積分的同學來說太囉嗦了。
proofs without words	Nelsen	Proofs without Words	很值得一看的一本書，可以幫助你教導學生快速、有趣地記下一些定理
homological algebra	Rotman	Homological Algebra	定義定理，比較適合參考用，不適合從頭讀到尾。
	Rotman	Advanced Advanced Algebra
	Knapp	Advanced Algebra	ch. IV，有講動機
其他	Lang	Algebra	外界推崇這本書是algebra的聖經，這本書是屬於很進階的內容，算是給researcher讀的等級
	Shifrin	Abstract Algebra: A Geometric Approach	有講non-Euclidean Geometries
	Stahl	Introductory Modern Algebra: A Historical Approach	圍繞著解方程，以解方程為歷史動機，一步步引出抽象代數中的觀念
	Kleiner	A History of Abstract Algebra	講抽象代數的歷史，要對抽象代數進階的內容有瞭解後才知道裡面在說什麼
	Burn	Groups: A Path to Geometry	講一點點內容，參照很多其他本書，然後就是一連串的問題，這些問題應該是要引導讀者走向作者想表達的目標，但我不是很喜歡，可能是因為我看不是很懂這些問題