數學學習雜記

• 適合數學系大學生閱讀的數學期刊
• 正齒輪跨齒厚公式推導
• 國中數學，不等式，確定當選最少票數問題公式證明
• 國中數學，三角形的三心
• 中學數學，雜題
• 高中數學，相關係數
• 電腦計算
  • Wolfram Cloud，免費的線上版Mathematica。要註冊帳號收確認信，免費的，進去後按[New Notebook]。
  • WolframAlpha，可以在線上進行簡單的科學計算。
  • 線上版MATLAB，按下頁面中的[Try This Example]即可進到執行的環境並修改。要複製輸出結果的話，可以選取並按Ctrl+C，並貼到Word（不能貼到記事本）。雖然也可以去MATLAB Online，但還要註冊。
  • OctaveOnline，另一個線上MATLAB，要註冊，好處是方便複製輸出結果，缺點是每次執行前都要先按下儲存。
  • Desmos，繪製動態數學圖形。
• 微積分補充教材
  • 2D Vector Field Online Graphing
  • 3D Vector Field Applet
  • WolframAlpha Examples for Vector Analysis
  • Math Insight The idea of the curl of a vector field，關於curl跟divengence我看過最好的解釋。
• 有趣的資源
  • Mathematics Subject Classification
  • Clay Mathematics Institute Millennium Problems
  • Mathematics Genealogy Project，數學族譜。
  • Abstruse Goose，數學漫畫。
  • Earliest Uses of Some Words of Mathematics，討論數學辭源的一個網站。
  • The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English，討論數學辭源的一本書。
• 老師沒教怎麼唸的數學符號
  • ¯ (Bar)
  • ^ (Hat)
  • ˙ (Overdot)
  • ′ (Prime)
  • * (Star)
  • ˜ (Tilde)
• 病態的學術圈
  • SCIgen，論文生成器。
  • Sokal affair，索卡事件。
  • The Cost of Knowledge，1998的Fields Metal得主Gowers發起的反對期刊暴利的連署。
  • Aaron Swartz，論文開放的革命先烈。
• \(f(f^{-1}(B))\subseteq B\) and \(f^{-1}(f(A))\supseteq A\)
  Let \(f:X\to Y\) be a function and \(A\subseteq X\) and \(B\subseteq Y\).

  \(f^{-1}(f(A))\supseteq A\).	If \(f\) is one-to-one,	then \(f^{-1}(f(A))=A\).
  \(f(f^{-1}(B))\subseteq B\).	If \(f\) is onto,	then \(f(f^{-1}(B))=B\).

  The following figure can help you remember.
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