福別問的部落格: 高中數學公式表

高中數學公式表

乘法公式

\[ \begin{array}{rcl} (a+b)^2&=&a^2+2ab+b^2, \\ (a-b)^2&=&a^2-2ab+b^2, \\ a^2+b^2&=&(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab, \\ a^2-b^2&=&(a+b)(a-b), \\ (a+b)^3&=&a^3+3a^2b+3ab^2+b^3, \\ (a-b)^3&=&a^3-3a^2b+3ab^2-b^3, \\ a^3+b^3&=&(a+b)(a^2-ab+b^2), \\ a^3-b^3&=&(a-b)(a^2+ab+b^2), \\ \end{array} \]

分點公式

	數線上 \(A=x_1, B=x_2\)	平面直角坐標上 \(A=(x_1, y_1), B=(x_2, y_2)\)	空間直角坐標上 \(A=(x_1, y_1, z_1), B=(x_2, y_2, z_2)\)
\(\overline{AB}\) 線段中點 \(M\) 的坐標	\(M=\frac{x_1+x_2}{2}\)	\(M=\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)\)	\(M=\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)\)
\(\overline{AB}\) 線段內分點 \(C\) 的坐標，其中 \(\overline{AC}:\overline{CB}=m:n\)	\(C=\frac{x_1 n+x_2 m}{m+n}\)	\(C=\left(\frac{x_1 n+x_2 m}{m+n}, \frac{y_1 n+y_2 m}{m+n}\right)\)	\(C=\left(\frac{x_1 n+x_2 m}{m+n}, \frac{y_1 n+y_2 m}{m+n}, \frac{z_1 n+z_2 m}{m+n}\right)\)

絕對值的定義

\[ |x|=\left\{ \begin{array}{ll} x, & x\geq 0; \\ -x, & x<0. \end{array} \right. \]

絕對值的幾何意義

\(|a-b|\) 表示數線上兩點 \(a\) 跟 \(b\) 之間的距離。

平方再開平方根

\[ \sqrt{a^2}=|a|. \]

雙重根號

\[ \begin{array}{rcl} \sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}, \\ \sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}. \end{array} \]

大一新鮮人的夢

\[ \begin{array}{rcl} (a+b)^2 &\neq & a^2+b^2,\\ (a\times b)^2 &=& a^2\times b^2, \\ \sqrt{a^2+b^2} &\neq & a+b, \\ \sqrt{a^2\times b^2} &= & |a|\times |b|. \end{array} \]

無限循環小數化成分數

算幾不等式

\[ \frac{\square+\triangle}{2}\geq \sqrt{\square\triangle} \]

指數律

\(a^m a^n=a^{m+n}\)
\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
\((ab)^m=a^m b^m\)
\(\left(\frac{a}{b}\right)^m=\frac{a^m}{b^m}\)
\((a^m)^n=a^{mn}\)
\(a^{-1}=\frac{1}{a}\)
\(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}\)

另一種背法

	相乘	相除
同底	\(a^m a^n=a^{m+n}\)	\(\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
同指	\((ab)^n=a^n b^n\)	\(\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}\)

對數律

\(\log_{a}xy=\log_a{x}+\log_a{y}\)
\(\log_{a}\frac{x}{y}=\log_a{x}-\log_a{y}\)
\(\log_{a}x^m=m\log_a{x}\)
\(\log_{a^n}x=\frac{1}{n}\log_a{x}\)
\(\log_{a}x=\frac{\log_{b}x}{\log_{b}a}\)
\(a^{\log_{a}x}=x\)

直線的斜率

平面上通過 \(A=(x_1, y_1), B=(x_2, y_2)\) 兩點的直線的斜率為 \[ \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \]

由斜率求直線的方程式

平面上通過點 \(P=(x_1, y_1)\) 且斜率為 \(m\) 的直線方程式為 \[ y-y_1=m(x-x_1) \]

由直線的方程式求斜率

方程式為 \(y=mx+b\) 的直線斜率為 \(m\)。

垂直直線的斜率關係

平面上兩直線 \(L_1\) 及 \(L_2\)，假設直線 \(L_1\) 的斜率為 \(m_{L_1}\)，直線 \(L_2\) 的斜率為 \(m_{L_2}\)。

若兩直線平行，則 \(m_{L_1}=m_{L_2}\)。

若兩直線垂直，則 \(m_{L_1}m_{L_2}=-1\)。

三角形的重心與內心坐標

\(\triangle ABC\) 中，\(A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3)\)，\(\overline{AB}=c, \overline{BC}=a, \overline{CA}=b\)，則

內心 \(I\) 坐標為 \[ I=\left(\frac{ax_1+bx_2+cx_3}{a+b+c}, \frac{ay_1+by_2+cy_3}{a+b+c}\right) \]

重心 \(G\) 坐標為 \[ G=\left(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right) \]

點與直線的距離公式

平面上一點 \(P=(x_1, y_1)\)，一直線 \(L:ax+by+c=0\)，則點 \(P\) 到直線 \(L\) 的距離為 \[ \frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \]

兩平行線的距離公式

平面上兩直線 \(L_1:ax+by+c_1=0\) 及 \(L_2:ax+by+c_2=0\)，則兩直線的距離為 \[ \frac{|c_1-c_2|}{\sqrt{a^2+b^2}} \] 注意到兩直線方程的 \(x, y\) 係數必須變形為相同。

圓方程式

回憶到兩點 \(P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2)\) 的距離公式為 \[ \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \] 圓心在 \((x_1, y_1)\) 半徑為 \(r\) 的圓方程式為 \[ (x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2 \]

過圓上一點的切線方程式

已知一圓圓心為 \(O(a, b)\)，半徑為 \(r\)，圓方程式為 \(C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，假設圓上一點 \(P(x_1, y_1)\)，則過 \(P\) 點且與圓 \(C\) 相切的直線方程式 \(L\) 求法如下：

先求 \(\overline{OP}\) 的斜率 \(m_{\overline{OP}}\)。

因為 \(\overline{OP}\perp L\)，所以 \(m_L m_{\overline{OP}}=-1\)，由此求 \(m_L\)。

直線 \(L\) 斜率為 \(m_L\) 且通過點 \(P(x_1, y_1\)，由此求直線 \(L\) 的斜率。

過圓外一點的切線方程式

已知一圓圓心為 \(O(a, b)\)，半徑為 \(r\)，圓方程式為 \(C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，假設圓外一點 \(P(x_1, y_1)\)，則過 \(P\) 點且與圓 \(C\) 相切的直線方程式 \(L\) 求法如下：

假設直線 \(L\) 的斜率為 \(m\)，則直線 \(L\) 的方程式為 \(L:y-y_1=m(x-x_1)\)。

利用圓心到直線 \(L\) 的距離為半徑 \(r\)，由此可解出 \(m\)。

除法原理

被除數=除數×商數+餘數
除數>餘數
被除式=除式×商式+餘式
deg 除式>deg 餘式

長除法與綜合除法的比較

由下面的過程可以看出長除法跟綜合除法得出的結果相同。

長除法 \[ \begin{array}{rrrrrrrrr} & & a_n x^{n-1} & + & (a_{n-1}+ba_n)x^{n-2} & + & [a_{n-2}+b(a_{n-1}+ba_n)]x^{n-3} & + & \cdots \\ \hline x-b & ) & a_nx^n & + & a_{n-1}x^{n-1} & + & a_{n-2}x^{n-2} & + & \cdots \\ & & a_nx^n & - & ba_n x^{n-1} \\ \hline &&&& (a_{n-1}+ba_n)x^{n-1} & + & a_{n-2}x^{n-2} \\ &&&& (a_{n-1}+ba_n)x^{n-1} & - & b(a_{n-1}+ba_n)x^{n-2} \\ \hline &&&&&&[a_{n-2}+b(a_{n-1}+ba_n)]x^{n-2}&+&\cdots \\ \end{array} \]

綜合除法 \[ \begin{array}{rrrrrrrr} a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \cdots & | &b \\ & ba_n & b(a_{n-1}+ba_n) & \cdots & | \\ \hline a_n & (a_{n-1}+ba_n) & [a_{n-2}+b(a_{n-1}+ba_n)] & \cdots \end{array} \]

餘式定理、因式定理

\[ \begin{array}{lcl} f(x)=(ax+b)Q(x)+r &\Leftrightarrow& f\left(\frac{-b}{a}\right)=r, \\ f(x)=(ax+b)Q(x) &\Leftrightarrow& f\left(\frac{-b}{a}\right)=0. \\ \end{array} \]

函數圖形的平移

		\(f(x)+1\)
		↑
\(f(x+1)\)	←	\(f(x)\)	→	\(f(x-1)\)
		↓
		\(f(x)-1\)

二次函數的頂點

二次函數 \(y=f(x)=ax^2+bx+c\) 的頂點 \(x\)-坐標為 \(\frac{-b}{2a}\)

三次函數 \(y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) 的對稱中心 \(x\)-坐標為 \(\frac{-b}{3a}\)

三次函數圖形的分類

三次函數 \(y=f(x)=ax^3+px\) 的圖形可以分成下面四類。而一般的三次函數 \(y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) 都可以經由綜合除法或是配立方法化成形如 \(y=f(x)=a(x-m)^3+p(x-m)+n\) 的樣子。

二次函數恆正或恆負

大域特徵與局部特徵

\(y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) 在 \(x\) 很大時，\(f(x)\) 的大域特徵近似於 \(ax^3\)。

\(y=f(x)=a(x-m)^3+s(x-m)^2+t(x-m)+u\) 在 \(x\) 很靠近 \(m\) 時，\(f(x)\) 的局部特徵近似於 \(y=t(x-m)+u\)。

等差數列、等比數列、等差級數、等比級數

	數列	級數
等差	\(a_1\) \(a_2=a_1+d\), \(a_3=a_1+2d\) \(a_4=a_1+3d\) ... \(a_n=a_1+(n-1)d\)	\(S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\)
等比	\(a_1\) \(a_2=a_1 r\) \(a_3=a_1 r^2\) \(a_4=a_1 r^3\) ... \(a_n=a_1 r^{n-1}\)	\(S_n=\frac{a_1(1-r^{n-1})}{(1-r)}\)

平方和公式、立方和公式

\[ \begin{array}{ccl} 1+2+\cdots+n &=& \frac{n(n+1)}{2}, \\ 1^2+2^2+\cdots+n^2 &=& \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1), \\ 1^3+2^3+\cdots+n^3 &=& \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2. \end{array} \]

排容原理

\[ \begin{array}{rcl} n(A\cup B\cup C) &=& n(A)+n(B)+n(C) \\ && -n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C) \\ && +n(A\cap B\cap C). \end{array} \]

排列組合

\[ P^n_r=\frac{n!}{(n-r)!} \] 筆者的背法是，寫 \(n\)，然後往下寫階乘 \(r\) 個（包括 \(n\) 總共 \(r\) 個），例如 \(P^{7}_{3}=7\times 6\times 5\)。 \[ C^n_r=\frac{n!}{r!(n-r)!} \] 筆者的背法是，寫 \(n\)，然後往下寫階乘 \(r\) 個（包括 \(n\) 總共 \(r\) 個），再除以 \(r!\)，例如 \(C^{7}_{3}=\frac{7\times 6\times 5}{3\times 2\times 1}\)。

巴斯卡定理

\(C^n_r+C^n_{r+1}=C^{n+1}_{r+1}\)，上標為行，下標為列，注意到按照此編號排序，加的規則變成：上加下等於右下，一個L型。

所以這題 \(C^{10}_{5}+C^{10}_{6}+C^{11}_{7}+C^{12}_{8}\) 可以用如下的表格來幫助計算並完成。

	10	11	12	13
5	\(C^{10}_{5}\)
6	\(C^{10}_{6}\)
7		\(C^{11}_{7}\)
8			\(C^{12}_{8}\)

\[ C^{10}_{5}+C^{10}_{6}+C^{11}_{7}+C^{12}_{8}=C^{13}_{8} \]

二項式定理

\[ (x+y)^n=C^n_n x^n+C^n_{n-1}x^{n-1}y+C^n_{n-2}x^{n-2}y^2+\cdots +C^n_2 x^2y^{n-2}+C^n_1 xy^{n-1}+C^n_0 y^n \]

數據平移與伸縮對各統計量的影響

數據	\(+a\)	\(\times k\)
均中眾	\(+a\)	\(\times k\)
差距	不變	\(\times \|k\|\)

均中眾表示算術平均數、中位數、眾數，差距表示標準差、全距。

\(\mu_{ax+b}=a\mu_x+b\)
\(\mu_{cy+d}=c\mu_y+d\)

\(\sigma_{ax+b}=|a|\sigma_x\)
\(\sigma_{cy+d}=|c|\sigma_y\)

\(S_{ax+b, ax+b}=a^2S_{xx}\)
\(S_{cy+d, cy+d}=c^2S_{yy}\)
\(S_{ax+b,cy+d}=acS_{xy}\)

\(r_{ax+b,cy+d}=\frac{ac}{|ac|}r_{x,y}\)

圓周長與弧長、圓面積與扇形面積

圓	全部	部分
長度	圓周長\(=2r\pi\)	弧長\(=2r\pi\frac{\theta}{2\pi}\)
面積	圓面積\(=r^2\pi\)	扇形面積\(=r^2\pi\frac{\theta}{2\pi}\)

三角函數

	30°	45°	60°
sin	\(\frac{\sqrt{1}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
cos	\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)	\(\frac{\sqrt{1}}{2}\)
tan	\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)	\(1\)	\(\sqrt{3}\)

	180°-θ	-θ	180°+θ
sin	+sinθ	-sinθ	-sinθ
cos	-cosθ	+cosθ	-cosθ
tan	-tanθ	-tanθ	+tanθ

正弦定理、餘弦定理

正弦定理 \(\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}=2R\) 其中 \(R\) 為外接圓半徑	三角形面積公式 \(\frac{1}{2}ab\sin{C}\) \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) 其中 \(s\) 為半周長 \(\frac{a+b+c}{2}\)	分角線長度公式 \(AD^2=AB\times AC-BD\times DC\)
餘弦定理 \(c^2=a^2+b^2-2ab\cos{C}\) \(\cos{C}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)	四邊形面積公式 \(\frac{1}{2}(a+b)(c+d)\sin{\theta}\)	中線長度公式 \(AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)\)

和角公式

\[ \begin{array}{rcl} \sin{(A+B)} &=& \sin{A}\cos{B}+\sin{B}\cos{A} \\ \sin{(A-B)} &=& \sin{A}\cos{B}-\sin{B}\cos{A} \\ \cos{(A+B)} &=& \cos{A}\cos{B}-\sin{A}\sin{B} \\ \cos{(A-B)} &=& \cos{A}\cos{B}+\sin{A}\sin{B} \\ \tan{(A+B)} &=& \frac{\tan{A}+\tan{B}}{1-\tan{A}\tan{B}} \\ \tan{(A-B)} &=& \frac{\tan{A}-\tan{B}}{1+\tan{A}\tan{B}} \end{array} \] \[ \begin{array}{rcl} \sin{2\theta} &=& 2\sin{\theta}\cos{\theta} \\ \cos{2\theta} &=& \cos^2{\theta}-\sin^2{\theta}=1-2\sin^2{\theta}=2\cos^2{\theta}-1 \\ \tan{2\theta} &=& \frac{2\tan{\theta}}{1-\tan^2{\theta}} \end{array} \] \[ \begin{array}{rcl} \sin{\frac{\theta}{2}} &=& \pm\sqrt{\frac{1-\cos{\theta}}{2}} \\ \cos{\frac{\theta}{2}} &=& \pm\sqrt{\frac{1+\cos{\theta}}{2}} \\ \tan{\frac{\theta}{2}} &=& \frac{\sin{\theta}}{1+\cos{\theta}} \end{array} \] \[ \begin{array}{rcl} *\sin{2\theta} &=& \frac{2\tan{\theta}}{1+\tan^2{\theta}} \\ *\cos{2\theta} &=& \frac{1-\tan^2{\theta}}{1+\tan^2{\theta}} \end{array} \]

函數圖形的伸縮

分點公式

\[ \vec{PC}=\frac{n}{m+n}\vec{PA}+\frac{m}{m+n}\vec{PB} \]

共線定理

三角形的四心，向量版

\(I\) 為 \(\triangle ABC\) 的內心，\(P\) 為任一點，則 \[ \vec{PI}=\frac{a}{a+b+c}\vec{PA}+\frac{b}{a+b+c}\vec{PB}+\frac{c}{a+b+c}\vec{PC}. \] \(G\) 為 \(\triangle ABC\) 的重心，\(P\) 為任一點，則 \[ \vec{PG}=\frac{1}{3}\vec{PA}+\frac{1}{3}\vec{PB}+\frac{1}{3}\vec{PC}. \] \(O\) 為 \(\triangle ABC\) 的外心，則 \[ \vec{AO}\cdot \vec{AB}=\frac{1}{2}\overline{AB}^2. \] \(H\) 為 \(\triangle ABC\) 的垂心，則 \[ \vec{AH}\cdot \vec{AB}=\vec{AB}\cdot \vec{AC}. \]

正射影

向量 \(\vec{a}\) 在向量 \(\vec{b}\) 上的正射影為 \[ \vec{p}=\frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2}\vec{b} \]

柯西不等式

\[ (\square^2+\diamond^2)(\triangle^2+\circ^2)\geq (\square \triangle+\diamond \circ)^2 \]

方向向量，法向量

	\(ax+by+c=0\)	\(x=dt+e\) \(y=ft+g\)
方向向量	法向量的 \(x, y\) 互換，其中一個變號	\((d, f)\) ↓
法向量	↑ \((a, b)\)	方向向量的 \(x, y\) 互換，其中一個變號

二階行列式、三階行列式、內積、外積

	二階行列式	三階行列式	內積	外積
定義與性質	\(\vec{a}=(x_1, y_1)\) \(\vec{b}=(x_2, y_2)\) \(\det{\begin{bmatrix}x_1&y_1\\ x_2&y_2\end{bmatrix}}=x_1y_2-x_2y_1\)	\(\vec{a}=(x_1, y_1, z_1)\) \(\vec{b}=(x_2, y_2, z_2)\) \(\vec{c}=(x_3, y_3, z_3)\) \(\det{\begin{bmatrix}x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\\ x_3&y_3&z_3\end{bmatrix}}\) \(=x_1y_2z_3+x_2y_3z_1+x_3y_1z_2-z_1y_2x_3-z_2y_3x_1-z_3y_1x_2\) \(=x_1\det{\begin{bmatrix}y_2&z_2\\y_3&z_3\end{bmatrix}}-x_2\det{\begin{bmatrix}y_1&z_1\\ y_3&z_3\end{bmatrix}}+x_3\det{\begin{bmatrix}y_1&z_1\\y_2&z_2\end{bmatrix}}\) \(=\vec{a}\cdot(\vec{b}\times \vec{c})\)	\(\vec{a}=(x_1, y_1)\) \(\vec{b}=(x_2, y_2)\) \(\vec{a}\cdot \vec{b}\) \(=\|\vec{a}\|\cdot \|\vec{b}\|\cdot \cos{\theta}\) \(=x_1x_2+y_1y_2\) \(\vec{a}=(x_1, y_1, z_1)\) \(\vec{b}=(x_2, y_2, z_2)\) \(\vec{a}\cdot \vec{b}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2\)	\(\vec{a}=(x_1, y_1, z_1)\) \(\vec{b}=(x_2, y_2, z_2)\) \(\vec{a}\times \vec{b}=\det{\begin{bmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\x_1&y_1&z_1\\ x_2&y_2&z_2\end{bmatrix}}\)
幾何意義	向量 \(\vec{a}, \vec{b}\) 決定的平行四邊形面積為 \(\|\det{\begin{bmatrix}x_1&y_1\\ x_2&y_2\end{bmatrix}}\|\)	向量 \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) 決定的平行六面體體積為 \(\|\det{\begin{bmatrix}x_1&y_1&z_1\\ x_2&y_2&z_2\\x_3&y_3&z_3\end{bmatrix}}\|\)	\(W=\vec{F}\cdot \vec{s}\)	\(\|\vec{a}\times \vec{b}\|=\|\vec{a}\|\cdot \|\vec{b}\|\cdot \sin{\theta}\)

容易混淆的部分

\(\vec{a}\cdot \vec{b}\) 為純量，\(\vec{a}\times \vec{b}\) 為向量。
平行六面體體積為 \(\det{\begin{bmatrix}x_1&y_1&z_1\\ x_2&y_2&z_2\\ x_3&y_3&z_3\end{bmatrix}}\)，外積定義為 \(\vec{a}\times \vec{b}=\det{\begin{bmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\ x_1&y_1&z_1\\ x_2&y_2&z_2\end{bmatrix}}\)
\(\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos{\theta}\)，\(|\vec{a}\times \vec{b}|=|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|\cdot \sin{\theta}\)

其它公式

平面上 \((x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)\) 三點圍成的三角形面積為 \(\frac{1}{2}|\det{\begin{bmatrix}x_1&y_1&1\\ x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{bmatrix}}|\)
平面上三線 \(\left\{\begin{array}{rcl}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\\a_3x+b_3y=c_3\end{array}\right.\) 共點，則 \(\det{\begin{bmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\end{bmatrix}}=0\)
空間中三向量決定的四面體體積為六面體體積的 \(\frac{1}{6}\) 倍。

\(x_i-\mu_x\)	\(y_i-\mu_y\)	\((x_i-\mu_x)(y_i-\mu_y)\)	\((x_i-\mu_x)^2\)	\((y_i-\mu_y)^2\)
\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)	\(\vdots\)
0	0	\(S_{xy}\)	\(S_{xx}\)	\(S_{yy}\)

				\(S_{xx}\)
			↗		↖
		\(\sigma_x=\sqrt{\frac{S_{xx}}{n}}\) \(S_{xx}=n\sigma_x^2\)				\(S_{xx}=\sum x_i^2-n\mu_x^2\) \(\sum x_i^2=S_{xx}+n\mu_x^2\)
	↙						↘
\(\sigma_x\)	↔	↔	↔	\(\sum x_i^2=n\sigma_x^2+n\mu_x^2\) \(=n(\sigma_x^2+\mu_x^2)\)	↔	↔	↔	\(\sum x_i^2\)

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高中數學公式表

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分點公式

絕對值的定義

絕對值的幾何意義

平方再開平方根

雙重根號

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無限循環小數化成分數

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指數律

對數律

直線的斜率

由斜率求直線的方程式

由直線的方程式求斜率

垂直直線的斜率關係

三角形的重心與內心坐標

點與直線的距離公式

兩平行線的距離公式

圓方程式

過圓上一點的切線方程式

過圓外一點的切線方程式

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長除法與綜合除法的比較

餘式定理、因式定理

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二次函數的頂點

三次函數圖形的分類

二次函數恆正或恆負

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相關係數與迴歸直線

圓周長與弧長、圓面積與扇形面積

三角函數

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和角公式

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正射影

柯西不等式

方向向量，法向量

二階行列式、三階行列式、內積、外積

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